Combinações sem repetição, definição de combinações, diferenças entre combinações e arranjos, exemplos de combinações, exercícios sobre combinações

Combinações sem repetição

Combinações sem repetição

A principal diferença entre os arranjos e as combinações é que nos arranjos interessa a ordem e nas combinações não interessa a ordem.

As combinações são o nº de subconjuntos de p elementos de um conjunto com n elementos é dado por:

A este nº de elementos chamamos de combinações de n elementos p a p e representa-se por:

Expressão de uma combinação
Fórmula de cálculo de uma combinação

Exemplos de Aplicação Combinações sem repetição

Exemplo nº 1

Numa turma temos 12 raparigas e 15 rapazes. Determina de quantas maneiras podemos formar na turma um grupo de 4 rapazes e 3 raparigas.

Exemplo nº 1 cálculo de combinações

Exemplo nº 2

Considere que para a constituição de um júri temos 4 mulheres e 6 homens. De quantas formas podemos escolher um júri de 3 elementos com pelo menos 2 mulheres?

Exercícios resolvidos de cálculo combinatório

Exemplo nº3

Considere uma equipa de futebol 11 que tem 23 jogadores disponíveis:

3 Guarda-redes

8 defesas

6 médios

6 avançados

Sabendo que o treinador vai optar por jogar em 4X3X3, de quantas maneiras diferentes pode dispor a equipa?

Exemplo de aplicação cálculo combinatório

Exemplo nº 4

Quantos códigos com 6 algarismos se podem constituir com os algarismos do nº 123 000?

Exercício nº 4

Exemplo nº 5

Num prédio de habitação moram 25 adultos: 10 homens e 15 mulheres. Vai constituir-se uma comissão de moradores com 1 presidente, 1 tesoureiro e 3 vogais.

a) De quantas formas diferentes pode ser constituída a comissão?

Resolução exemplo nº5 a)

b) De quantas formas diferentes pode ser constituída a comissão exigindo que o presidente e o tesoureiro não sejam do mesmo sexo?

Resolução exemplo nº5 b)

Exemplo nº 6

Numa clínica existem 10 médicos e 15 enfermeiros. Quantas equipas, constituídas por 3 médicos e 5 enfermeiros é possível formar?

Do conjunto dos 10 médicos, o nº de subconjuntos de 3 médicos é dado por:

Do conjunto dos 15 enfermeiros, o nº de subconjuntos de 5 enfermeiros é dado por:

Assim, o nº total de equipas é dado por:

Exemplo nº 7

Exame 1999 2ª Fase

Do total de 10 jogadores. Compostos por 2 guarda-redes, 4 defesas e 4 avançados.

O treinador opta sempre por 1 guarda-redes, 2 defesas e 2 avançados tem:

Exemplo nº 7

72 hipóteses de equipas diferentes.

Em resumo

Exercícios de Aplicação Combinações sem repetição

Exercícios de revisão Arranjos e combinações

Exercício nº1

Pretende-se eleger o delegado e o subdelegado de uma turma do 12º ano com 22 alunos, sendo 12 raparigas e 10 rapazes. De quantas maneiras pode ser feita a escolha de modo que pelo menos um dos alunos escolhidos seja rapariga?

A) 176 B) 252 C) 372 D) 240

Exercício nº 2

Exame 2009 época especial

Exercício nº 3

Exame M23 ISEL

Exercício nº 4

Exame 2000 2ª Fase

Exercício nº 5

Exame 2000 época especial

Exercício nº 6

Exame 2000 1ª Fase

Exercício nº7

Exame 1999 prova modelo

Exercício nº 8

Exame 1998 Prova Reserva

Exercício nº 9

Exame 2001 1ª Fase

Exercício nº 10

Exame 2001 época especial

Exercício nº 11

Exame 2002 Militar

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