Conjunto de pontos e condições em IR2

Conjunto de pontos e condições em IR2

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Quadrantes

Quando dividimos um plano num referencial cartesiano, este fica dividido em 4 regiões, cada uma dessas regiões é designada por quadrante

Representação dos Quadrantes

Os eixos das abcissas e das ordenadas

O eixo das abcissas é o conjunto de pontos com ordenada zero.

O ponto P (x, y) pertence ao eixo das abcissas se e só se y =0.

O eixo das ordenadas é o conjunto de pontos de abcissa zero. O ponto P (x, y) pertence ao eixo das ordenadas se e só se x =0.

Exemplo de Aplicação

Consideremos ponto P (-4-k, k +3), kɛIR

Determine os valores de k para os quais Pɛ2º Q.

Se Pɛ2º Q ó -4 -k <0 e k +3 >0 ó k>4 e k >-3 ó kɛ ]4, +͚ [

Exercícios de revisão

Determine os valores de k e n que podem tomar de modo que:

  1. P (k-3; n-2) ɛ1º Q;
  2. R (k2-4; 1 +3k) ɛ4º Q;
  3. S (2n-5: -4-2k2) ɛ3º Q;

Retas paralelas aos eixos coordenados. Semiplanos

A reta r definida pela equação x = a. Um ponto pertencente à reta r se e só tem abcissa a.

A reta r definida pela equação y = k. Um ponto pertencente à reta r se e só tem ordenada k.

Retas paralelas aos eixos coordenados

Por exemplo x =2 é uma reta vertical que é paralela ao eixo Oy

Por exemplo y =2 é uma reta horizontal que é paralela ao eixo Ox.

Exemplos de Aplicação

Considera o ponto E (-3,1). Escreve uma equação da reta que passa por E e é:

  1. Paralela ao eixo Ox; y =1
  2. Paralela ao eixo Oy; x =-3

Dados A (-5,4); B (2,-5); C(2,4); D(-2,4).

Retas paralelas ao eixo Ox
Retas paralelas ao eixo Oy

Semiplano fechado constituído por todos os pontos de abcissa não inferior a a (maior ou igual a a) é definido pela condição:

semiplano fechado

Semiplano aberto constituído por todos os pontos de abcissa superior a a é definido pela condição:

semiplano aberto

Semiplano fechado constituído por todos os pontos de ordenada não inferior a b é definido pela condição:

semiplano fechado

Semiplano aberto constituído por todos os pontos de ordenada superior a k é definido pela condição:

semiplano aberto

Exercícios de Revisão

  1. Num referencial o. n considera os pontos A (-3,6), B (1,-4), C(2,6) e D(1,6)
    1. Indique justificando:
      1. Dois pontos que se situação sobre uma reta paralela a Ox;
      1. Dois pontos que se situem sobre uma reta paralela a Oy.
    1. Considere o ponto P(2+6k,4k-2), com kɛIR. Determina para que valor(es) de k se verifica que:
      1. Pɛ3º Q;
      1. P pertence a uma reta que passa por A e é paralela ao eixo das abcissas.

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