Generalidades sobre Funções – M8

Generalidades sobre Funções – M8

Generalidades sobre Funções - M8
Generalidades sobre Funções – M8

Função (definição) – é toda a correspondência que transforma um objeto numa e só uma imagem. x => y

Consideramos os objetos como variável independente (x)

Domínio é o conjunto de todos os objetos ou conjunto de partida.

Todos os objetos que têm possibilidade de ter imagem (correspondência) x => y.

Imagens são os valores da variável dependente (y) que correspondem a objetos do domínio.

Conjunto de Chegada: conjunto formado por todos os valores da variável dependente.

Em resumo ponto 1.

Contradomínio = imagens

Domínio = objetos

Conjunto de chegada = possíveis imagens

Numa função a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.

Nenhum objeto pode ter ausência de imagem. 1 objeto = 1 imagem.

Ponto 2 – Representação de uma função

Diagrama de setas ou Diagrama sagital

Verificar se é ou não função

Diagrama 1

O diagrama da esquerda é função porque a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.

O diagrama da direita não é função porque o objeto t tem 2 imagens.

Diagrama 2

O diagrama da esquerda não é função porque o objeto A não tem imagem nenhuma. O diagrama da direita é função porque a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.

Domínio e contradomínio de uma função

Dadas as seguintes funções indique o domínio e contradomínio

Domínio e contradomínio de uma função

Na função A o domínio é ={João, Luís, Tiago e Rui} o conjunto de chegada é ={Odivelas, Loures, Lisboa e Porto} o contradomínio é =[Odivelas, Loures, Lisboa}

Na função B o domínio é ={Ricardo, Paulo, Luís e André} o conjunto de chegada é ={Matemática, Português, Inglês e História} o contradomínio é ={Matemática, Português e Inglês}

Tabela

Tabela

Função Linear e Função Afim

Função Linear

Conceito de função Linear

Uma função é linear quando é do tipo y = ax, sendo a diferente de zero.

A função linear passa sempre na origem, a ordenada na origem é igual a zero.

Tem sempre como zero de f o próprio zero.

Exemplos de funções lineares:

Exemplo de funções afim

O valor de a, sendo f(x) = ax

Sempre que a é positivo a função é crescente.

Sempre que a é negativo a função é decrescente.

Inclinação função linear

Quanto maior for o valor de a mais inclinada é a função

Podes também ver

https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_afim

Função afim

Conceito: Uma função é afim quando é do tipo y =ax +b

sendo b = f(0), ordenada na origem

Zeros de uma função afim

y = ax +b <=>y =0

ax +b =0 <=> ax =-b <=>x =-b/a

interseção com os eixos

Eixo dos xx, f(x) =0, ou zero de f

Eixo dos yy, f(0), ou ordenada na origem.

Duas funções afim com o mesmo declive e ordenada na origem diferentes são sempre retas paralelas.

Retas paralelas

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