Generalidades sobre Funções – M8
Função (definição) – é toda a correspondência que transforma um objeto numa e só uma imagem. x => y
Consideramos os objetos como variável independente (x)
Domínio é o conjunto de todos os objetos ou conjunto de partida.
Todos os objetos que têm possibilidade de ter imagem (correspondência) x => y.
Imagens são os valores da variável dependente (y) que correspondem a objetos do domínio.
Conjunto de Chegada: conjunto formado por todos os valores da variável dependente.
Em resumo ponto 1.
Contradomínio = imagens
Domínio = objetos
Conjunto de chegada = possíveis imagens
Numa função a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.
Nenhum objeto pode ter ausência de imagem. 1 objeto = 1 imagem.
Ponto 2 – Representação de uma função
Diagrama de setas ou Diagrama sagital
Verificar se é ou não função
O diagrama da esquerda é função porque a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.
O diagrama da direita não é função porque o objeto t tem 2 imagens.
O diagrama da esquerda não é função porque o objeto A não tem imagem nenhuma. O diagrama da direita é função porque a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.
Domínio e contradomínio de uma função
Dadas as seguintes funções indique o domínio e contradomínio
Na função A o domínio é ={João, Luís, Tiago e Rui} o conjunto de chegada é ={Odivelas, Loures, Lisboa e Porto} o contradomínio é =[Odivelas, Loures, Lisboa}
Na função B o domínio é ={Ricardo, Paulo, Luís e André} o conjunto de chegada é ={Matemática, Português, Inglês e História} o contradomínio é ={Matemática, Português e Inglês}
Tabela
Função Linear e Função Afim
Função Linear
Conceito de função Linear
Uma função é linear quando é do tipo y = ax, sendo a diferente de zero.
A função linear passa sempre na origem, a ordenada na origem é igual a zero.
Tem sempre como zero de f o próprio zero.
Exemplos de funções lineares:
O valor de a, sendo f(x) = ax
Sempre que a é positivo a função é crescente.
Sempre que a é negativo a função é decrescente.
Quanto maior for o valor de a mais inclinada é a função
Podes também ver
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_afim
Função afim
Conceito: Uma função é afim quando é do tipo y =ax +b
sendo b = f(0), ordenada na origem
Zeros de uma função afim
y = ax +b <=>y =0
ax +b =0 <=> ax =-b <=>x =-b/a
interseção com os eixos
Eixo dos xx, f(x) =0, ou zero de f
Eixo dos yy, f(0), ou ordenada na origem.
Duas funções afim com o mesmo declive e ordenada na origem diferentes são sempre retas paralelas.
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