Introdução ao Estudo das derivadas

Introdução ao Estudo das derivadas

Taxa Média de Variação

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Taxa média de Variação

Exemplos de aplicação

Calcule TMV [3,6]

Exemplo 1

Introdução ao Estudo das derivadas
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Exemplo 2

A cotação da empresa LXPT é em Maio de 2009 45,89€ por ação, em Abril de 2010 a cotação passou a 50,00€ por ação.

Qual foi a TMV [Maio 2009, Abril 2010]

nº meses 11

4,11€ subida da cotação das ações

[f(Abril 2010) – f(Maio 2009)] / 11

(50 -45,89)/11= 4,11 / 11 = 0,37€/ em média por mês ocorreu uma subida de 0,37€ por ação.

Exemplo 3 – O Jorge tem uma moto mas tem o velocímetro avariado, sabe que a distância entre cada 15 postes é 250 metros.

Sabendo que fez os 15 postes em 50 segundos, qual é a velocidade média do Jorge.

(250 – 0)/ (50 – 0) = 250/50 = 5 metros/ segundo

5 X 60 = 300 m/ min

300 X 60 = 18 000 m / h = 18km/h

Derivada por definição num ponto

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Exemplo de aplicação

Calcule a derivada por definição de f(x) em x = 1 (ponto de abcissa)

Derivada por definição num ponto

Exercício de revisão

Calcule a TMV de f(x) em [1,4], sendo f(x) = 5x -6

Exemplo 2

Calcule a derivada por definição de f(x) = 8x -4 em x0 = 2

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Exercícios de revisão

Exercício nº1

Exercício nº2

Exercício nº3

f’ (1)

Equação da reta tangente

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Exemplos de aplicação

Exemplo 1

Calcule a equação da reta tangente para x = 1

Sendo f(x) = 6x -3

y – y0 = m (x -x0)

Sendo x0 = 1, f(x0) = f(1) e m = f'(1)

Introdução ao Estudo das derivadas
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Exemplo 2

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Exercícios de Revisão

Calcule a equação da reta tangente para x = 0

Sendo f(x) = 7x + 12

g(x) = 6x2 +2x

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regras de derivação

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Exemplos de Aplicação

(Kx)’ = K

(K)’ = 0

Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:

Exercícios de Revisão

Exercício nº1

Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:

Exercício nº2

Derivada da raiz de x

Nota: Qualquer raiz pode ser sempre transformada numa potência

Exercícios de Revisão

Calcule as seguintes derivadas de funções irracionais

Derivada da multiplicação

Derivada da multiplicação tendo (f(x) x g(x))’

Derivada do primeiro vezes o segundo + o primeiro vezes a derivada do segundo:

f'(x) x g(x) + f(x) x g'(x)

Exercício de revisão

Calcule a seguinte derivada:

Exercícios de Exames Nacionais

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 Escolha múltipla Complexos
Estudo da derivada de funções

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