Introdução ao Estudo das derivadas

Introdução ao Estudo das derivadas

Taxa Média de Variação

Introdução ao Estudo das derivadas
Taxa média de Variação

Exemplos de aplicação

Calcule TMV [3,6]

Exemplo 1

Introdução ao Estudo das derivadas
Introdução ao Estudo das derivadas

Exemplo 2

A cotação da empresa LXPT é em Maio de 2009 45,89€ por ação, em Abril de 2010 a cotação passou a 50,00€ por ação.

Qual foi a TMV [Maio 2009, Abril 2010]

nº meses 11

4,11€ subida da cotação das ações

[f(Abril 2010) – f(Maio 2009)] / 11

(50 -45,89)/11= 4,11 / 11 = 0,37€/ em média por mês ocorreu uma subida de 0,37€ por ação.

Exemplo 3 – O Jorge tem uma moto mas tem o velocímetro avariado, sabe que a distância entre cada 15 postes é 250 metros.

Sabendo que fez os 15 postes em 50 segundos, qual é a velocidade média do Jorge.

(250 – 0)/ (50 – 0) = 250/50 = 5 metros/ segundo

5 X 60 = 300 m/ min

300 X 60 = 18 000 m / h = 18km/h

Exemplo de taxa média de variação

Exemplo de taxa média de variação

Derivada por definição num ponto

Introdução ao Estudo das derivadas

Exemplo de aplicação

Calcule a derivada por definição de f(x) em x = 1 (ponto de abcissa)

Derivada por definição num ponto

Exercício de revisão

Calcule a TMV de f(x) em [1,4], sendo f(x) = 5x -6

Exemplo 2

Calcule a derivada por definição de f(x) = 8x -4 em x0 = 2

Introdução ao Estudo das derivadas

Exercícios de revisão

Exercício nº1

Exercício nº2

Exercício nº3

f’ (1)

Equação da reta tangente

Introdução ao Estudo das derivadas

Exemplos de aplicação

Exemplo 1

Calcule a equação da reta tangente para x = 1

Sendo f(x) = 6x -3

y – y0 = m (x -x0)

Sendo x0 = 1, f(x0) = f(1) e m = f'(1)

Introdução ao Estudo das derivadas
Introdução ao Estudo das derivadas

Exemplo 2

Introdução ao Estudo das derivadas

Exercícios de Revisão

Calcule a equação da reta tangente para x = 0

Sendo f(x) = 7x + 12

g(x) = 6x2 +2x

Introdução ao Estudo das derivadas

regras de derivação

Introdução ao Estudo das derivadas

Exemplos de Aplicação

(Kx)’ = K

(K)’ = 0

Derivada de expoente negativo

Derivada de funções com expoente negativo

Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:

Exercícios de Revisão

Exercício nº1

Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:

Exercício nº2

Derivada da raiz de x

Nota: Qualquer raiz pode ser sempre transformada numa potência

Exemplo de derivada da raíz

Exemplo derivada da raíz

Exercícios de Revisão

Calcule as seguintes derivadas de funções irracionais

Derivada da multiplicação

Derivada da multiplicação tendo (f(x) x g(x))’

Derivada do primeiro vezes o segundo + o primeiro vezes a derivada do segundo:

f'(x) x g(x) + f(x) x g'(x)

Exemplo de derivada da multiplicação – Exercício Resolvido

Exemplo resolvido derivada multiplicação
Exercício resolvido derivada da multiplicação

Exercício de revisão

Calcule a seguinte derivada:

Derivada da divisão

Derivada da divisão - fórmula e exemplo
Derivada da divisão – fórmula e exemplo
Exercício resolvido derivada da divisão, Exemplo derivada da divisão
Exercício resolvido derivada da divisão

Exercícios de Exames Nacionais

 Escolha múltipla Complexos
Estudo da derivada de funções

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