Introdução ao Estudo das Equações

Introdução ao Estudo das Equações

Introdução ao Estudo das Equações

Pessoas, Criança, Escola, Gênio, Quadro Negro
Introdução ao Estudo das Equações

O que caracteriza uma equação

  1. Tem pelo menos uma variável
  2. É uma igualdade

Exemplo:

2x + 1, não é uma equação

2x +1 = 0, é uma equação

Membros e termos

 3 + 2x = 1 + 5x

1º membro: 3 + 2x

2º membro: 1 + 5x

Termos com incógnita:  2x e 5x

Termos independentes: 3 e 1

Resolver uma equação é encontrar, se possível, a solução ou soluções da equação.

Conjunto solução é o conjunto de todas as soluções de uma equação. Representa.se por S ou C.S.

Equações equivalentes

São equações que apresentam os mesmos resultados.

Ex: 2x +1 = 5 ó 2x = 5 -1 ó2x = 4 ó x = 4/2 ó x =2

x +3 = 5 ó x = 5 -3 ó x = 2

Como as duas equações apresentam o mesmo resultado, logo são equações equivalentes.

Adição de termos semelhantes:

Numa equação só se podem somar e subtrair termos semelhantes.

Exemplo de aplicação 1

3x = 2 ó x = 2/3 [o que está a multiplicar pelo x para a dividir pelo termo sem incógnita]

x + 1 = 3 ó x = 3 -1 [sempre que se muda de membro mudamos de sinal]

Quando resolvemos uma equação os termos com incógnita devem ficar num membro diferente dos termos sem incógnita.

Exercício de revisão 1

Para cada uma das equações, indica a incógnita, o 1º membro, o 2º membro, os termos independentes e os termos com incógnita.

  1. 10x + 5 = 4x – 6
  2. 3ª -60 = 90
  3. -20 = 4y
  4. 6(t+1) = 3t -1

Exercício de revisão 2

Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que necessário, aproxima a duas casas decimais.

  1. 3x – 1 = 5
  2. 6x -4 = 3x – 2
  3. 2z – 6z = 20

Relembra: Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição:

Exemplo 6 (x +1) = 6x +6

– 3(-x +2) = 3x – 6 (multiplicação de menos com mais dá menos, sinais iguais dá mais, sinais diferentes dá sempre menos).

Resolução de equações com parênteses

3(4x – 10) = 12 + 6x <=> 12x – 30 = 12 + 6x <=> 12x -6x = 12 +30 <=> 6x = 42 <=> x = 42/6 <=> x = 7

C.S = {7}

Exercício de revisão 3

Resolve as seguintes equações:

  1. 5 (2x – 4) = -3 + 2x
  2. 7 – (x-2) = 3x – 5
  3. -2(x-3) = -3(x+6)

Classificação das equações

Possíveis

                Determinadas:    têm solução

                Indeterminadas:  qualquer valor é solução

Impossíveis

                Nenhum valor é solução

Exemplo de equação possível e determinada

3x -5 = 2x + 15 ó 3x -2x = 15 +5 ó x = 20

C.S = {20}

Exemplo de equação impossível

2x – 1 = 2 (x -3) ó 2x -1 = 2x -6 ó 2x – 2x = -6 +1 ó 0x = -5

C.S = {}

Exemplo de equação possível e indeterminada

3x – 4 + x = 2 + 4x – 6 ó 3x + x -4x = 2 – 6 + 4 ó 0x = 0

C.S = indeterminado

Resolve as seguintes equações e classifica-as:

  1. 5(3x – 1) = -2(2x +3)
  2. -2 (x-3) = 4(-x/2 +1)
  3. 3x -6 = 2(3x/2 -3)

Se pretender apoio escolar online contacte-nos: 

Explicações Matemática online
Introdução ao Estudo das Equações