Introdução ao Estudo das Funções

Introdução ao Estudo das Funções

Introdução ao Estudo das Funções
Introdução ao Estudo das Funções

Conceitos iniciais

Definição de Função: é toda a aplicação que transforma um objeto numa imagem.

Consideramos conjunto de partida o conjunto dos objetos ou domínio.

Conceito de domínio são todos os objetos que podem ter imagem.

Imaginemos a escala de frequência de sons, existem sons que existem e que nós “seres humanos” não ouvimos logo essas frequências estão fora do nosso domínio isto é para nós não existem.

É um exemplo prático da questão da importância do domínio na criação de uma função.

O conjunto dos objetos = Domínio está associado ao conjunto de Partida

Conjunto de chegada são as possiveis imagens.

O Contradomínio corresponde ao conjunto de imagens. Aquilo que realmente é correspondido pelo conjunto de partida em relação ao conjunto de chegada.

Em resumo ponto 1.

Contradomínio = imagens

Domínio = objetos

Conjunto de chegada = possíveis imagens

Numa função a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.

Nenhum objeto pode ter ausência de imagem. 1 objeto = 1 imagem.

Ponto 2 – Representação de uma função

Diagrama de setas ou Diagrama sagital

Verificar se é ou não função

Diagrama 1

O diagrama da esquerda é função porque a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.

O diagrama da direita não é função porque o objeto t tem 2 imagens.

Diagrama 2

O diagrama da esquerda não é função porque o objeto A não tem imagem nenhuma. O diagrama da direita é função porque a cada objeto corresponde 1 e só 1 imagem.

Domínio e contradomínio de uma função

Dadas as seguintes funções indique o domínio e contradomínio

Domínio e contradomínio de uma função

Na função A o domínio é ={João, Luís, Tiago e Rui} o conjunto de chegada é ={Odivelas, Loures, Lisboa e Porto} o contradomínio é =[Odivelas, Loures, Lisboa}

Na função B o domínio é ={Ricardo, Paulo, Luís e André} o conjunto de chegada é ={Matemática, Português, Inglês e História} o contradomínio é ={Matemática, Português e Inglês}

Função injetiva e Função sobrejetiva

Função Injetiva

Conceito de função injetiva

Uma função é injetiva quando quaisquer dois objetos diferentes correspondem sempre imagens diferentes

Exemplos de funções injetivas

Funções injetivas e funções não injetivas

A função A é injetiva porque quaisquer objetos diferentes têm sempre imagens diferentes.

A função B não é injetiva porque os objetos “Ana” e “Paulo” são diferentes e contudo têm a mesma imagem “1”.

Podes também ver

https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_injectiva

Função sobrejetiva

Conceito: Uma função é sobrejetiva quando o contradomínio é igual ao conjunto de chegada.

Podes também ver:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_sobrejectiva

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