6 Abril, 2020

Introdução ao Estudo dos Polinómios 1

Introdução ao Estudo dos Polinómios 1

Monómios e Polinómios

Introdução ao Estudo dos Polinómios 1

Por exemplo: (4/3) x, chama-se monómio.

Um monómio é uma expressão que une por símbolos de produto (factores numéricos) operações com números e letras. Os números designam-se por constantes e a letras por variáveis ou indeterminadas. Um monómio é constituído por:

Coeficiente ou parte numérica, no exemplo, 4/3

Parte literal ou parte constituída pelas letras, no exemplo, x.

A parte literal de um monómio indica o seu grau.

monómios
monómios, distinção entre monómios e binómios e trinómios

Separar o coeficiente e parte literal de um monómio

Coeficiente: parte numérica e Parte literal composta pelas letras associadas às variáveis.

parte literal de polinómio
coeficiente e parte literal de um polinómio

Grau de um monómio é a soma dos expoentes das letras que o constituem.

 O monómio 2t2tem grau 2 pois o expoente da parte literal é 2.

O monómio –3x2y tem grau 3 pois a soma dos expoentes da parte literal é 2+1 = 3.

O monómio 4x tem grau 1 pois o x1, tem expoente 1 e coeficiente 4

Exemplos:

polinómios
calcular o grau de um polinómio

Monómios nulos são aqueles que têm parte numérica nula.

Monómio constante é um monómio que apenas tem parte numérica.

0 é um monómio nulo

7/3 é um monómio constante

Monómios semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal.

Exercício de revisão:

Relativamente aos seguintes monómios indica:

  1. Coeficiente
  2. Parte literal
  3. Grau do monómio
exercícios sobre polinómios
exercícios sobre polinómios

Monómios Semelhantes

2xy e -3xy são monómios semelhantes porque têm a mesma parte literal (xy).

Os monómios 4xy2 e 4x2y não são semelhantes pois têm parte literais diferentes: xy2e x2y

Os monómios 10xyy e 10xy2são iguais, por xyy é xy2.

Têm a mesma parte literal, logo são semelhantes.

monómios semelhantes
monómios semelhantes

Monómios Simétricos

Monómios simétricos: são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos.

6xz2 e -6xz2 são monómios simétricos pois têm a mesma parte literal, xz2, e os coeficientes são números simétricos, 6 e -6.

Temos 2 condições:

  1. Têm a mesma parte literal;

Os coeficientes são simétricos

Exercício de Revisão

Para cada um dos monómios identifica o coeficiente, a parte literal e o grau e escreve o monómio simétrico:

Monómios simétricos

Soma Algébrica de polinómios

A soma algébrica de dois ou mais monómios semelhantes, não nulos, é efectuada dando ao monómio resultante a mesma parte literal e o seu coeficiente vai ser igual à soma dos coeficientes das parcelas.

Os monómios 3xy2e 7xy2são semelhantes e 3xy2+7xy2= (3+7) xy2

Temos duas condições:

  1. Só podemos somar monómios semelhantes, com a mesma parte literal
  2. Colocamos a parte literal ordenada e somamos os coeficientes.
Soma algébrica de polinómios

Exercícios de revisão

Exercícios soma algébrica de Polinómios

Nota: a soma de dois monómios simétricos é sempre igual a zero.

O produto de monómios é um monómio onde a parte numérica é igual ao produto dos coeficientes dos fatores e a parte literal se obtém utilizando as regras do produto de potências com a mesma base.

3x2y *2zx = 3*2x3yz

Produto

  1. Multiplicamos os coeficientes
  2. Multiplicamos as partes literais
multiplicação de polinómios
Produto de polinómios

Exemplos:

Multiplica os seguintes monómios:

Exemplo produto de polinómios
Exercícios resolvidos produto de polinómios

Resolução:

Resolução produto polinómios

Exercícios de revisão

Exercícios multiplicação de polinómios
Exercícios produto de polinómios

Simplificação de expressões envolvendo polinómios

Simplificação de expressões com polinómios

Escrever um polinómio em forma reduzida e ordenada

polinómio em forma reduzida e ordenada
polinómio em forma reduzida e ordenada

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