Medidas de Localização

Medidas de Localização

Medidas de Localização

Estudo das medidas de Localização

Média, Moda e Mediana

Cálculo da Moda

Moda: é o conjunto de elementos que tem maior frequência (que se repete mais).

Notas dos alunos de uma turma do 7º ano na disciplina de matemática

2,3,3,4   2,4,5,3,   3,3,4,2,   2,3,4,4  3,2, 3,4  3,2,4,5

Total de 24 alunos

Xi (variável)fi (frequência absoluta)
26
39
47
52
Tabelas de frequência

A moda é x=3, é o que tem maior frequência (que se repete mais).

Cálculo da Média

Média = (2+3+3+4+2+4+5+3+3+3+4+2+2+3+4+4+3+2+3+4+3+2+4+5) /24 = 3,28 média da turma.

Média = (2X6 + 3X9 +4X7 +5X2) /24 = (12+27+28+10) /24 =77/24 = 3,28

Mediana

É uma medida de localização que divide um conjunto de dados em duas partes iguais: 50% dos valores são inferiores à mediana e 50% dos valores são superiores à mediana.

1º colocar por ordem crescente ou decrescente a distribuição

2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5

Total 24 elementos

11 + 2 + 11

Mediana = (3+3) /2 =6/2 = 3

Exemplo 2

Os seguintes dados representam o nº de irmãos dos alunos de uma classe de Karaté.

3,2,2,2,4,1,1,1,1,0,0,0,0,1,2,0,1,1

Total: 18

Calcula:

  1. A média
  2. A mediana
  3. A moda (explica o seu significado)

Resolução:

Primeiro vamos fazer uma tabela

Média

xi(variável) – nº de irmãosfi (frequência absoluta)
05
17
24
31
41
Cálculo da média

Média = (0X5 +1X7 +2X4 +3X1 +4X1) /18 = (7+8+3+4) /18 =22/18 = 1,2

Mediana

1 – Escrever os dados ordenados

0,0,0,0,0, 1,1,1,1, 1,1,1,2,2,2,2,3,4

18

8 +2 +8

Mediana = (1+1) /2 =2/2 =1

A moda é x =1, é o valor que tem maior frequência que significa que o nº de irmãos que tem maior expressão nesta turma é o valor 1.

Exercício de Revisão

Considera que nos últimos 6 meses o Jaime fez uma poupança mensal que foi guardando para juntar para as férias.

Lista dos valores poupados:

200€; 140€;120€;110€;200€;180€

Indica:

A média dos elementos

A moda dos elementos

A mediana dos elementos

Resolução:

Média

(200,00€+140,00€+120,00€+110,00€+200,00€+180,00€) /6 = 158,33€

Mediana

110, 120, 140, 180, 200, 200

Mediana = (140+180) /2 = 160,00€

Moda = 200

Na escola do Vasco foi feito um inquérito sobre o desporto preferido dos alunos do 7º C.

xi (variável – desporto preferido)fi (frequência absoluta)
Andebol3
Basquetebol3
Futebol10
Ginástica3
Ténis2
Voleibol4
Tabela de frequência

Neste caso não podemos calcular a média porquê?

Não é possível porque a variável xi (é uma variável qualitativa) nestes casos não podemos calcular a média.

A moda é futebol porque tem maior frequência absoluta

Mediana também não é possível de ordenar em escala numérica

Amplitude de dados

Definição: A amplitude de dados é a diferença entre o maior e o menor.

Por exemplo as notas de 1 turma que são de 2 a 5 tem uma amplitude 3 porque 5 -2 =3.

Dias (semana)Temperatura máxima
Segunda28
Terça31
Quarta29
Quinta34
Sexta32
Sábado35
Domingo37
Amplitude de dados

A Amplitude é: 37-28 = 11 (diferença entre a temperatura mais elevada e a inferior).

Média: (28+31+29+34+32+35+37) / 7 = 32,29 (valor médio)

A média nem sempre é a melhor forma de medir a informação?

Vê o seguinte exemplo:

Imagine que vamos calcular a média de 6 elementos de uma grande empresa:

PostoVencimento
CEO30 000,00€
Diretor Regional10 000,00€
Diretor Local 4 000,00€
Chefe de Secção 2000,00€
Contabilista 1500,00€
Operador informático 1200,00€
Funcionário de vigilância  800,00€
Tabela de vencimentos

Média = (30000 +10000 +4000+2000+1500+1200+800) /7 = 7071,43€

Neste caso a média não é a melhor forma de interpretar os dados pois existe uma grande disparidade de números onde apenas 2 elementos em 7 têm valores superiores à média, todos os outros (5) estão bastante abaixo da média.

A amplitude dos salários por exemplo dá ideia da disparidade

30 000 – 800 = 29200

Significa que o maior salário é 37,5 maior que o salário inferior o que significa que num mês de trabalho o CEO ganha mais do que o Funcionário de vigilância em 3 anos de trabalho.

Num grupo do campeonato da Champions League, cada ponto vale 3 milhões de euros.

Dada a tabela calcula o valor que cada equipa ganhou em qual a média do grupo

EquipapontosValor/ M€
Real Madrid927
Benfica515
PSG824
Anderlecht39

Cálculo da média

(27+15+24+9) /4 = 18,75 M€

Media por cada clube

Amplitude Valor M€ = 27 -9 = 16

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